一列货车以v1=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s0=600m处有一列快车以v2=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v2=20m/s的初速度做匀

Question

一列货车以v₁=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s₀=600m处有一列快车以v₂=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v₂=20m/s的初速度做匀减速运动，要滑行s=2000m才停止．（不计司机的反应时间）
（1）试判断两车是否会发生相撞事故；
（2）若在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s2的加速度加速行驶，则两车是否会发生相撞事故．

Answer 1

（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v₀=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v²-

v

2 0

=2ax得a=(−v20)/(2x)＝(−400)/(2×2000)＝−0.1m/s2，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s ²；
 当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t=(v快−v0)/(a)=120s
在这段时间内火车位移x_火=v_火t=8×120m=960m，快车的位移x_快=(v0+v快)/(2)t=1680m
因为x_快-x_火=1680-960=720m＞700，所以两车会相撞．
（2）在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s²的加速度加速行驶，以货车为参考系，则快车做匀减速直线运动，加速度为：a′=a-a₁=0.2m/s²，初速度为v′=v₂-v₁=12m/s，到相对静止过程，有
x′＝(−v′2)/(2a′)＝(−122)/(2×(−0.2))＝360m＜600m
故不会相撞．