关于弧度的一些问题1..2.弧度的公式是否和角度一样?比如说:tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)是不是都一样呢3.表示弧度的时候用那种形式呢:arctan(...)tan(-1)(.)-1为角标我做的一道题给的

Question

关于弧度的一些问题
1..
2.弧度的公式是否和角度一样?
比如说:tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)
是不是都一样呢
3.表示弧度的时候用那种形式呢:arctan(...) tan(-1)(.) -1为角标
我做的一道题
给的弧度没有给多少多少 π 的 只给了一个小数
...那怎么算啊

Answer 1

请仔细阅读我的回答,绝对新颖,有点深刻.
1:弧度的概念
下面从角度的概念谈及弧度.
(1)在角度制中,将圆分为360等份,每份对应1度.一般这样理分成360个相等的扇形,每个扇形的圆心角称为1度.(1*)或者说,将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份,然后其中一份称为1度.
基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的.(2)事实上,你有没有想过,这时圆周也分成了360等份了呢?这360份圆弧中的每一份其实也和1度的角对应的啊.此时要真正理解角度,你要想：角度,就是那个弯弯的弧所投向的一个东西,而不要再局限于圆心,始边终边什么的.
此时扇形上的弧长=圆周长*扇心角度数/360.
(3)弧度,就是用圆弧与角的对应关系来定义角的大小,只是将圆分成了2pi等份,噫,每一份弧的长度等于多少?哦,圆的周长/2pi,那不就是半径嘛!你可以想象,一个点顺着圆周弯弯地移动,移动的长度等于半径,这时它相望的角是1个弧度.
于是在单位圆(半径为1个单位长度的圆)中,长度为1的弧所对应的角度不是1弧度.
定义：弧长为半径的弧所对的圆心角称之为1弧度.即:弧长与半径的比值即是弧度数.或者说,角的大小用相应的圆弧相对于半径的大小来量度,
甚至可以这样"特殊"理解:角具有和半径一样的长度单位,而弧度的符号rad不过是表明"用与弧相望的东西来代表角"这样一个对应的标记罢了.更进一步引入了负角,于是角度和半径一样,和实数一一对应了,这样对我们研究数学就方便多了.提示：复数呢?
2.弧度的公式是否和角度一样?
tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)?相等.是同一个函数.
角度制与弧度制公式的关系：
(0)弧度数=角度数*单位圆每度所对应的弧长的数值=角度数*(单位圆周长数值/360)=角度数*(2pi/360)
如：(a)扇形面积s=圆面积*角度数/360=pi*rr*角度数/360=0.5rr*角度数*(2pi/360)=0.5rr*弧度数,
也可视扇形为以r为高度,以弧长(b式)为底的曲边三角形,直接由三角形面积公式计算：s=0.5*r*r*弧度数
(b)弧长l=角度数*每度所对应的圆弧长=角度数*圆周长/360=2pi*r*角度数/360=r*角度数*(2pi/360)=r*弧度数,
也可直接由弧度定义得此式.
简单地说,s=0.5弧度数*r^2,l=弧度数*r.
高等数学中大部分时候应用弧度制.如果要用角度制,用以上公式(0)可以转换.
31.表示弧度的时候用那种形式呢:arctan(...) tan(-1)(.) -1为上角标
32问题补充：我做的一道题,给的弧度没有给多少多少π的,只给了一个小数...那怎么算啊
参见以上2(c),也以保证前后单位统一,也可以转换,转换要加上单位(度,还是弧度(rad)).一般rad可省略.
arctan tan(-1)(-1为上角标) 旧作arctg,tg(-1),反正切函数符号.
32答：给出的是小数,是省略了弧度单位.基于以上对弧度的理解可见,弧度可以是任一实数,不一定要是多少个pi.
用Windows计算器,在角表示模式"角度 弧度 梯度"中选择相应选项,计算值可以达到32位小数值.
另外,手工计算也是有办法的,利用级数,如arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…,用它的部分和,当然还要考虑又快又准,暂不提.
注：
(1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度,为了便于理解才那样说.另个,注意不要与"圆周角(顶点在圆周上的角)"混淆.