如图，两根相距L=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁

Question

如图，两根相距L=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B₀=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

（1）回路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B₀Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I=(E)/(R+r)=(0.4)/(0.15+0.05)A=2A
（2）由题意可知，在x=2m处，B₂=B₀+kx=1.5T，
切割产生感应电动势，E=B₂Lv₂，
由上可得，金属棒在x=2m处的速度v₂=0.67m/s
（3）当x=0m时F₀=B₀IL=0.4N，
x=2m时，F_A=B₂IL=1.2N，
金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F₀+F_A）(x)/(2)=1.6J
（4）由EIt=W
解得t=2s，
由动能定理：Pt-W=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 0

，
解得：P=0.71W
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．