如图所示，电阻不计、间距L=1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度的大小B=1T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的

Question

如图所示，电阻不计、间距L=1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度的大小B=1T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D=1.4m．现将质量m=0.1kg、电阻R=(5)/(3)Ω的导体棒P、Q相隔△t=0.2s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8m/s．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求
（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离S；
（2）从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q_总．

Answer 1

（1）设P进磁场时的速度为v₁，
由法拉第电磁感应定律 E=BLv₁         
由闭合电路欧姆定律 I=(E)/(2R)         
P所受的安培力 F=BIL                    
P匀速运动，则有 F=mgsinθ            
联立解得 v₁=2m/s                     
由牛顿第二定律 a=gsinθ              
由运动学公式 S=(v21)/(2a)                
解得 S=(1)/(3)m≈0.33m                
（2）P进入磁场以速度v₁匀速运动△t=0.2s后，Q恰好进入磁场，速度也为v₁=2m/s．之后，P、Q以加速度a匀加速运动，P出磁场以后继续以加速度a匀加速运动，而Q在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域．
P在磁场中匀速运动的位移 x₁=v₁t                    
此过程回路产生的焦耳热 Q₁=mgx₁sinθ              
P、Q一起匀加速运动的位移 x₂=D-x₁                  
设P刚好出磁场时，P、Q的速度为v，由运动学公式
 v²-v₁²=2ax₂                                         
解得 v=4m/s                                         
Q出磁场时的速度为v₂=2.8m/s，运动的位移 x₃=x₁．       
Q减速运动过程中回路产生的焦耳热
  Q₂=mgx₃sinθ+(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 2

                     
所以，全过程回路中的焦耳热为Q_总=Q₁+Q₂=0.888J     
答：
（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离S为0.33m；
（2）从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q_总为0.888J．