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已知a和b都是自然数,并且a+b=1000,ab的积最大可以是多少?最小可以是多少?怎么解
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已知a和b都是自然数,并且a+b=1000,ab的积最大可以是多少?最小可以是多少?怎么解
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答案和解析
a+b=1000,a和b都是自然数
ab=a(1000-a)=250000-(a-500)^2≤250000
f(a)=250000-(a-500)^2,a∈[0,1000)
对称轴a=500
a∈[0,500)时单调增；a∈(500,1000）时单调减
最小值f(0)=f(1000)=0
最大值f(500)=250000
ab=a(1000-a)=250000-(a-500)^2≤250000
f(a)=250000-(a-500)^2,a∈[0,1000)
对称轴a=500
a∈[0,500)时单调增；a∈(500,1000）时单调减
最小值f(0)=f(1000)=0
最大值f(500)=250000
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