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已知条件p:|5x-1|>a和条件,构造命题“若p则q”,并使构造的原命题为真命题,逆命题为假命题.求实数a的取值范围.
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已知条件p:|5x-1|>a和条件
,构造命题“若p则q”,并使构造的原命题为真命题,逆命题为假命题.求实数a的取值范围.
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▼优质解答
答案和解析
分析:
解P中的不等式组,我们可得x<或x>,解q中的不等式我们可得x<或x>1,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,只需满足≤,且≥1即可.
已知条件p:5x<-a+1或5x>a+1,∴x<或x>.已知条件q,即2x2-3x+1>0,∴x<或x>1令a=4,则p:x<-或x>1此时必有p?q成立,反之不然.∴∴a≥4
点评:
本题考查的知识点是四种命题的真假判断,及充要条件的性质,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则A为B的充分不必要的条件,可得A?B
分析:
解P中的不等式组,我们可得x<或x>,解q中的不等式我们可得x<或x>1,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,只需满足≤,且≥1即可.
已知条件p:5x<-a+1或5x>a+1,∴x<或x>.已知条件q,即2x2-3x+1>0,∴x<或x>1令a=4,则p:x<-或x>1此时必有p?q成立,反之不然.∴∴a≥4
点评:
本题考查的知识点是四种命题的真假判断,及充要条件的性质,若要利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则A为B的充分不必要的条件,可得A?B
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