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已知A(1,0)B(0,1),P为直线x-2y+1=0上的动点,则PA向量xPB向量内积的最小值为?
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已知A(1,0) B(0,1),P为直线x-2y+1=0上的动点,则PA向量 x PB向量内积的最小值为?
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答案和解析
设P点坐标(x,(x+1)/2)
则：PA=(1-x,-(x+1)/2),PB=(-x,(1-x)/2)
PA·PB=x^2-x-(1-x^2)/4
=5x^2/4-x-1/4=(5/4)(x-2/5)^2-9/20
当x=2/5时,PA·PB取得最小值：-9/20
则：PA=(1-x,-(x+1)/2),PB=(-x,(1-x)/2)
PA·PB=x^2-x-(1-x^2)/4
=5x^2/4-x-1/4=(5/4)(x-2/5)^2-9/20
当x=2/5时,PA·PB取得最小值：-9/20
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