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在锐角三角形ABC中,B=60,sinA+sinC取值范围是什么
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在锐角三角形ABC中,B=60,sinA+sinC取值范围是什么
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答案和解析
和差化积公式
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] 因为 A+C固定120
所以=2sin60cos[(A-C)/2]=（根三）cos[(A-C)/2]
容易知道cos[(A-C)/2]最大为1（当A=C）最小为则当A或者C无限接近0的时候
取开区间,此时值为1/2
所以答案是(根三/2,根三]注意此为半开半闭区间
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] 因为 A+C固定120
所以=2sin60cos[(A-C)/2]=（根三）cos[(A-C)/2]
容易知道cos[(A-C)/2]最大为1（当A=C）最小为则当A或者C无限接近0的时候
取开区间,此时值为1/2
所以答案是(根三/2,根三]注意此为半开半闭区间
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