早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证：存在a(0
题目详情
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证：存在a(0
▼优质解答
答案和解析
设函数g(x)=f(x)*x
则g(0)=f(0)*0=0
g(1)=f(1)*1=0
由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理
存在a∈(0,1)使g'(a)=0
g'(a)=f'(a)a+f(a)=0
f'(a)a=-f(a)
由于a∈(0,1)所以a≠0
所以f'(a)=-f(a)/a
则g(0)=f(0)*0=0
g(1)=f(1)*1=0
由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理
存在a∈(0,1)使g'(a)=0
g'(a)=f'(a)a+f(a)=0
f'(a)a=-f(a)
由于a∈(0,1)所以a≠0
所以f'(a)=-f(a)/a
看了 f(x)在[0,1]上连续,...的网友还看了以下：
二进制转十进制这样计算对吗《1000001000》0*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3+ 2020-04-07 …
设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f( 2020-04-27 …
函数问题f(x)二阶连续可导，f(0)=f(1)=0,f(x)在区间[0，1]上的最小函数问题f( 2020-05-14 …
用非递归的方法实现fun函数的定义m,n均为正整数 fun (0,n)=n+1;fun (m,0) 2020-05-16 …
大家快来看看这几道题怎么简算!我急用!0.071*1234+0.71*567.6+7.1*23.4 2020-05-16 …
钢材规格1.0*1*2/4*8/c是什么意思啊?不锈钢板规格表1.0*1*2/4*8/C4.0－6 2020-07-09 …
直接写得数．1.2+0.3=4+0.6=12.9-5=12+3.5=0.9+0.7=0.6+1.4 2020-07-19 …
F(x)在[0,1]上二阶可导，且limx->0f(x)/x=1,limx->1f(x)/x-1= 2020-07-26 …
初步的对数已知lg3=0.4771求0.3^100在小数点后连续有多少个0?这是我书上的例题。他是 2020-07-30 …
高等数学：设函数g(x)在（负无穷到正无穷）上连续,且∫（0到1）g(x)dx=2,f(x)=见下 2020-08-02 …