1.设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少?2.在等腰三角形ABC中（AB=AC,不等于BC）所在平面内有一点P,使得三角形PAB,PBC,PAC均为等腰三角形,则满足条件的点P有多少个?第2题

Question

1.设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少?
2.在等腰三角形ABC中（AB=AC,不等于BC）所在平面内有一点P,使得三角形PAB,PBC,PAC均为等腰三角形,则满足条件的点P有多少个?
第2题最好有图.）
1.在一氧化铁、三氧化二铁和碳酸钙的混合物中,已知铁元素的质量分数为56%,则碳酸钙的质量分数可能是多少?
2.将一严重锈蚀而部分变成铜绿的铜块研磨成粉末,在空气中充分燃烧成氧化铜,发现固体质量在灼烧前后不变,则灼烧前粉末中铜单质的质量分数是多少?

Answer 1

1.易证知,以坐标A（0,6）、B（-8,0）、C（8,-6）三点为顶点的ΔABC是满足题目要求的三角形,且其重心G与坐标原点O（0,0）重合
易求知,AC、BC分别与坐标轴交于（-3,0）、（4,0）两点
所以,面积SΔ = 1/2 *（4+8）* 6 +1/2 *（4+8）* 6 = 72
附解题思路：
1,三角形重心距顶点距离=它距对边中点距离的两倍
2,直角三角形斜边长=斜边中线长的两倍
3,6,8,10为勾股数
2.共有三个.
（1）当AB做等腰三角形的底时,P点既位于AB的垂直平分线上,也位于AC的垂直平分线上,所以此时P点是三角形ABC的外心.
（2）当AB做等腰三角形的腰时,P点位于以A点为圆心,以AB为半径的圆上（圆A）,此时PA=AB=AC,由于AB不等于BC,所以等腰三角形PBC中只能PA=PB,也就是说,P点一定位于BC的垂直平分线l上
所以,p点就是圆A与现l的交点,有两个.
综合以上情况,P点共三个.
1.、假设混合物中只有FEO和CACO3：FE只在FEO中含有,所以FEO的质量分数为72÷56×56％＝72％.那么CACO3的质量分数是1－72％＝28％.
2、假设混合物中只有FE2O3和CACO3：FE只在FE2O3中含有,所以FE2O3的质量分数为160÷112×56％＝80％.那么CACO3的质量分数是1－80％＝20％.
所以,在FEO、FE2O3和CACO3都存在的混合物中,CACO3的质量分数介于20％～28%
2.它在受热分解时产生了氧化铜二氧化碳和水,题目中说在灼烧后固体质量不便,里面一共发生了2个反应即Cu2(OH)2CO3=2CuO+CO2+H2O 还有一个是2Cu+O2=2CuO固体质量没变是指生成CO2和H2O得质量等于 第二反应得参与反应得氧气得质量.所以解设铜绿得质量为X 让后用X来表示生成得 CO2和H2O得质量两者加起来就等于第二个反应得氧气质量 在用它来表示 参与反应得 铜得质量 就差不多了.步骤：设铜绿得质量为XCu2(OH)2CO3=2CuO+CO2+H2O222 44 18 X 44X/222 18X/222 则质量的减少量即参与反应得氧气得质量为 44X/222 +18X/222 =62X/222 2Cu + O2 = 2CuO 128 32 62X/222 则参与反应得铜得质量为 （128*62X/222)/32=124X /111 所以混合物得质量为x+124x/111所以混合物中铜得质量分数为 (124x/111)/(x+124x/111)*100%≈52.8%