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某学生在体育训练时弄伤了膝关节,医生给开了一些消炎药,并叮嘱早晚8点各服用一片药片.现知道该药片每片220毫克,他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%;并且如果这种要在体内的残

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某学生在体育训练时弄伤了膝关节,医生给开了一些消炎药,并叮嘱早晚8点各服用一片药片.现知道该药片每片220毫克,他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%;并且如果这种要在体内的残留量超过386毫克就会产生副作用.问:
(1)该生上午8点第一次服药,则第2天上午服完药时,药在他体内还残留多少?
(2)若该生长期服用该药,会不会产生副作用?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该生第n次服药后,药在他体内的残留量为an毫克,
则:a1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=308
a3=220+a2×(1-60%)=220+220×1.4×0.4
=343.2  (4分)
故第二天早间,他第三次服空药后,药在他体内的残留量为343.2毫克 
(2)由an=220+4an-1得:an-
1100
3
=0.4(an-1-
1100
3
)(n≥2)
∴{an-
1100
3
}是一个以a1-
1100
3
为首项,0.4为公比的等比数列   
∴an-
1100
3
=(a1-
1100
3
)•(0.4)n-1<0
∴an
1100
3
<386
即该生长期服用该药,不会产生副作用
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