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证明下列恒等式(x^（a/a-b)）^（1/c-a）*(x^（b/b-x)）^（1/a-b）*(x^（c/c-a)）^（1/b-c）=1
题目详情
证明下列恒等式(x^（a/a-b)）^（1/c-a） *(x^（b/b-x)）^（1/a-b）*(x^（c/c-a)）^（1/b-c）=1
▼优质解答
答案和解析
题目写错了吧,^（b/b-x)这里的x应该是c?
如果改成c的话是这样解的
=x^((a/a-b)*(1/c-a)+(b/b-c)*(1/a-b)+(c/c-a)*(1/b-c))
算(a/a-b)*(1/c-a)+(b/b-c)*(1/a-b)+(c/c-a)*(1/b-c)
通分 分母变成（a-b)*(b-c)(c-a)
分子变成 a*(b-c)+b*(c-a)+c*(a-b)=0
所以 X^0=1
前提是x不等于0
如果改成c的话是这样解的
=x^((a/a-b)*(1/c-a)+(b/b-c)*(1/a-b)+(c/c-a)*(1/b-c))
算(a/a-b)*(1/c-a)+(b/b-c)*(1/a-b)+(c/c-a)*(1/b-c)
通分 分母变成（a-b)*(b-c)(c-a)
分子变成 a*(b-c)+b*(c-a)+c*(a-b)=0
所以 X^0=1
前提是x不等于0
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