三角恒等变换1.利用和（差）角公式,求下列各式的值：（1）sin15°（2）cos75°（3）sin75°（4）tan15°2.已知cosθ=-(3/5),θ∈(π/2,π),求sin[θ+(π/3)]的值.3.已知sinθ=-12/13,θ是第三象限角,求cos[(π/6)+θ]

Question

三角恒等变换
1.利用和（差）角公式,求下列各式的值：
（1）sin15°
（2）cos75°
（3）sin75°
（4）tan15°
2.已知cosθ= -(3/5),θ∈(π/2,π),求sin[θ+(π/3)]的值.
3.已知sinθ= -12/13,θ是第三象限角,求cos[(π/6)+θ]的值.

Answer 1

1.利用和（差）角公式,求下列各式的值：
（1）sin15°=sin(45-30)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=4分之（根号下6-根号下2）
（2）cos75°=cos(30+45)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=4分之（根号下6-根号下2）
（3）sin75°=sin(30+45)=sin30°cos45°-cos30°sin45°=4分之（根号下2-根号下6）
（4）tan15°=tan(45-30)=（tan45°-tan30°）÷（1+tan45°tan30°）=2-根号下3
2.已知cosθ= -(3/5),θ∈(π/2,π),求sin[θ+(π/3)]的值.
因为θ∈(π/2,π),且cosθ= -(3/5),所以sinθ=4/5
sin[θ+(π/3)]=sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)=（4-3倍根号下3）/10
3.已知sinθ= -12/13,θ是第三象限角,求cos[(π/6)+θ]的值.
因为θ是第三象限角,且sinθ= -12/13,所以cosθ=-5/13.
cos[(π/6)+θ]=cos(π/6)cosθ-sin(π/6)sinθ=（12-5倍根号下3）/26