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已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
题目详情
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性
（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性
（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）令x=y=0得，则f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，则f（x2）...
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