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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．（I）求f（1），f（-1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由
题目详情
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（I）定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0；令x=y=-1，得f（-1）=0…6分（Ⅱ）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），…9分∵f（-1）=0，∴f（-x）=-f（x），…12分∴f...
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