一人在长L=100米的隧道里,听到火车在离右隧道口200米时发出的鸣笛声,此时他无论向左或向右都恰好能脱离危险,问人奔跑的最小速度至少是火车速度的几倍?要考虑声速的

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一人在长L=100米的隧道里,听到火车在离右隧道口200米时发出的鸣笛声,此时他无论向左或向右都恰好能脱离危险,问人奔跑的最小速度至少是火车速度的几倍?
要考虑声速的

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答案和解析

设火车的速度为v,人的速度为nv,
如果人迎着火车跑,设人跑出隧道的时间为t1,人离隧道口的距离为x,此时有
Vt1+nvt1=200+x 又vt1=200
上二式整理为200（1+n）=200+x、、、、、、（1）
如果人顺着火车速度的方向跑,设人跑出另一隧道口的时间为t2,则有
Vt2-nvt2=200+x 又vt2=300m
上二式整理为300（1-n）=200+x、、、、、、（2）
由（1）（2）二式得n=1/5
即人的速度是火车速度的1/5倍.

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