双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是

Question

双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是

Answer 1

设双曲线右支上一点P(m,n)则点P到右焦点的距离为em-a,点P到左准线的距离为m+a^2/c,应有em-a=m+a^2/c,解得m=(a+a^2/c)/(e-1),又因为m大于等于a,解不等式可得1小于e小于等于1+根号下2
说明：双曲线右支上一点P(m,n)则点P到右焦点的距离为em-a,这是由双曲线的定义,双曲线上的点到焦点的距离与到相应准线距离之比为离心率e,将这个式子变形、化简而得到.也就是常用的焦半径公式.