如图，在△ABC中，AB=36，B=π4，D是BC边上一点，且∠ADB=π3．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．

Question

如图，在△ABC中，AB=3√(6)，B=(π)/(4)，D是BC边上一点，且∠ADB=(π)/(3)．

（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．

Answer 1

（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD=(ABsinB)/(sin∠ADB)=(3√(6)sin(π)/(4))/(sin(π)/(3))=6…6分
（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC=√(AD2+CD2-2AD•CDcos∠ADC)=√(36+100+120cos∠ADB)=14…12分
所以S_△ACD=(1)/(2)AD•CDsin∠ADC=(1)/(2)×6×10sin(2π)/(3)=15√(3)…14分