已知平面向量a=（根号3,-1）,b=（1/2,（根号3）/2）.⑴证明a⊥b⑵若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t).⑶据⑵的结论,讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.

Question

已知平面向量a=（根号3,-1）,b=（1/2,（根号3）/2）.⑴证明a⊥b⑵若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t).⑶据⑵的结论,讨论关于 t的方程f(t)-k=0的解的情况.

Answer 1

（1）因为x 垂直y 得《a ＋（t '2－3）b 》＊（－k a ＋t b ）＝0
即－k a '2＋（t '3－3t ）b '2＋（t －t '2＋3k ）a b＝0
所以k ＝f （t）＝（t '3－3t ）/4（2）因为根号3＊（1/2）－1＊（根号3/2）＝0所以a 垂直b