如图所示,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,且CE=BD,问△ABC是什么三角形?并证明你的理论（请你用不同的方法来证明）

Question

如图所示,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,且CE=BD,问△ABC是什么三角形?并证明你的理论（请你用不同的方法来证明）

Answer 1

△ABC是等腰锐角三角形.
证明：
方法一：1/2AC*BD=1/2AB*CE=S△ABC,
又CE=BD,所以AB=AC,△ABC为等腰三角形.
方法二：CE=BD,角BAD=角CAE,BD⊥AC,CE⊥AB,
Rt△ABD全等于Rt△ACE,所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.