对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面

Question

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”．不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：
①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和Sn＝(n)/(3)(n2−1)；
②数列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性质”的为______；具有“变换P性质”的为______．

Answer 1

对于①，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-n∵a1=0，∴an＝n2−n∴ai+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数∴数列{an}具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4，具有“P性质”...