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已知抛物线y=ax2+(2-a)x-2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.给出下列结论:①在a大于0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;②在a大于0的条件下,无
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已知抛物线y=ax2+(2-a)x-2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.给出下列结论:
①在a大于0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;
②在a大于0的条件下,无论a取何值,抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧;
③y的最小值不大于-2;
④若AB=AC,则a=
.
其中正确的结论有几个?请说明理由.
①在a大于0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;
②在a大于0的条件下,无论a取何值,抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧;
③y的最小值不大于-2;
④若AB=AC,则a=
1+
| ||
2 |
其中正确的结论有几个?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
①y=ax2+(2-a)x-2=(x-1)(ax+2).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确;
②∵y=ax2+(2-a)x-2(a>0)的图象与x轴有2个交点,
∴△=(2-a)2+8a=(a+2)2>0,
∴a≠2.
∴该抛物线的对称轴为:x=
=
-
.无法判定的正负.
故②不一定正确;
③y最小=
=-
≤-
=-4,则y的最小值不大于-4.故③错误;
④∵A(1,0),B(-
,0),C(0,-2),
∴当AB=AC时,
=
,
解得 a=
.故④正确.
综上所述,正确的结论有2个.
②∵y=ax2+(2-a)x-2(a>0)的图象与x轴有2个交点,
∴△=(2-a)2+8a=(a+2)2>0,
∴a≠2.
∴该抛物线的对称轴为:x=
a−2 |
2a |
1 |
2 |
1 |
a |
故②不一定正确;
③y最小=
8a−(a−2)2 |
4a |
(a+2)2 |
4a |
4×4a |
4a |
④∵A(1,0),B(-
2 |
a |
∴当AB=AC时,
(1+
|
5 |
解得 a=
1+
| ||
2 |
综上所述,正确的结论有2个.
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