概率论与数理分析中已知(X,Y)~N(0,0,1,4,1/1),设Z=aX+Y,且Z与Y不相关,求a的值

Question

概率论与数理分析中 已知(X,Y)~N(0,0,1,4,1/1),设Z=aX+Y,且Z与Y不相关,求a的值

Answer 1

1、题目中的正态分布第5个参数写错了,1/1 是什么东东?这个参数是在-1,1 之间的.
2、把第5个参数记为r.
3、因为cov(Z,Y)=0,则E((aX+Y)*Y)-E(aX+Y)E(Y)=0 又二维分布知E(Y)=0
所以E(aXY+Y^2)=0,所以 a=-E(Y^2)/(E(XY))
E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=4
E(XY)=r*srqt(D(x)D(Y))=2r
所以a= - 2/r