如图所示，粗细均匀的薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管

Question

如图所示，粗细均匀的薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T₀时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强P₀．现使两管内气体同时逐渐升高至相同温度，重力加速度为g，求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到多少时，左管内液面下降h．

Answer 1

①右管中的气体在活塞刚离开卡口时的压强为P，
对活塞，由平衡条件得：p=p₀+(mg)/(S)，
温度升高到活塞刚离开卡口的过程中，右管中气体经历了等容过程，
由查理定律得：(p0)/(T0)=(p0+(mg)/(S))/(T1)，解得：T₁=（1+(mg)/(p0S)）T₀；
②当左管中液面下降h时，右管中升高h，左右两管液面高度差为2h，
此时左管内气体压强：p_左=p+2ρgh=p₀+(mg)/(S)+2ρgh，
左管内气体初状态参量为：p_左0=p₀，V_左0=LS，T_左0=T₀，
左管内气体末状态参量为：p_左=p₀+(mg)/(S)+2ρgh，V_左=（L+h）S，T_左=T，
对左管内气体，由理想气体状态方程得：(p左0V左0)/(T左0)=(p左V左)/(T左)，
即：(p0LS)/(T0)=((p0+(mg)/(S)+2ρgh)(L+h)S)/(T)，解得：T=((P0S+2ρghS+mg)(L+h)T0)/(p0LS)；
答：①温度升高到=（1+(mg)/(p0S)）T₀时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到((P0S+2ρghS+mg)(L+h)T0)/(p0LS)时，左管内液面下降h．