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已知三角形ABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,且acosB+根号3bsinA=c求角A的大小.若a=1.AB.AC向量等于3求b+c
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已知三角形ABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,且acosB+根号3bsinA=c
求角A的大小.若a=1.AB.AC向量等于3求b+c
求角A的大小.若a=1.AB.AC向量等于3求b+c
▼优质解答
答案和解析
答:
(1)由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得:
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为:sinB>0
所以:√3sinA=cosA
所以:tanA=√3/3
所以:A=30°
(2)a=1,AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以:bccos30°=3
所以:bc=2√3
由余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以:b^2+c^2=7
所以:(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以:b+c=√13
(1)由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得:
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为:sinB>0
所以:√3sinA=cosA
所以:tanA=√3/3
所以:A=30°
(2)a=1,AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以:bccos30°=3
所以:bc=2√3
由余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以:b^2+c^2=7
所以:(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以:b+c=√13
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