y=x*(5-x)^(1/2)就是x乘以根号下5-x进行二次求导,然后求y''=0时候的x的值

Question

y=x*(5-x)^(1/2) 就是x乘以根号下5-x 进行二次求导,然后求y''=0时候的x的值

Answer 1

y=x *√(5-x)
所以
y'=(x)' * √(5-x) + x* [√(5-x)]'
显然(x)'=1,而[√(5-x)]'= -1/ [2√(5-x)]
故
y'=√(5-x) - x /[2√(5-x)]
而x /[2√(5-x)]的导数等于
[2√(5-x)+ x/√(5-x)] /(20-4x)
那么
y''= -1/ [2√(5-x)] - [2√(5-x)+ x/√(5-x)] /(20-4x)=0
化简得到-4*√(5-x)= x /√(5-x)
解得x=20/3,没有4这个解