“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角

Question

“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．
探究
如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=(1)/(x)（x>0）的图象上，试证明：点Q必在直线OM上；
应用
如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=(1)/(x)（x>0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，
连接OM，则∠MOB=(1)/(3)∠AOB，请你用所学的知识证明：∠MOB=(1)/(3)∠AOB．

Answer 1

（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，(1)/(a)），R（b，(1)/(b)），
∵四边形PQRM是矩形，
∴Q（a，(1)/(b)），M（b，(1)/(a)）．
∵tan∠QOH=(QH)/(OH)=(1)/(ab)，tan∠MOB=(MB)/(OB)=(1)/(ab)，
∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；

（2）如图2，
∵PR=2OP，PR=2PS，
∴OP=PS，
∴∠PSO=∠POS．
∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，
∴∠MOB=(1)/(3)∠AOB．