如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积．

Question

如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积．

Answer 1

∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴(DC)/(MB)=(CM)/(AB)，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=36，
∴（AB+2AB）×2=36．
∴AB=6，BC=12．
∴矩形ABCD的面积为6×12=72（cm²）．