早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8,S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为.
题目详情
如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8,S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,
S△ABE=3,即
AB•BE=3,
S△ECF=8,即
EC•CF=8,
S△ADF=5,即
AD•DF=5,
∴BE•(DF+CF)=6,即BE•DF+BE•CF=6,①
(BE+EC)•DF=10,即BE•DF+EC•DF=10②
②-①得DF•EC-BE•CF=4,DF•EC=4+BE•CF③,
①+②得2BE•DF+BE•CF+EC•DF=16,
即2(6-BE•CF)+BE•CF+EC•DF=16④,
由
EC•CF=8可知,EC•CF=16,
则BE•FC=4,BE•DF=2,
即四边形AHMG的面积为2,
则S矩形ABCD=SABEG+SECFM+SAHFD-SAHMG=6+16+10-2=30.
故此题答案为30.
作EG⊥AD交AD于G,FH⊥AB交AB于H,FH与EG交于Q.
由已知条件和作图条件可知,
AD=BC=FH,AB=CD=EG,CE=FQ=DG,BE=QH=AG,DF=QG=AH.
AB•BE=3×2(1),
AD•DF=5×2(2),
CF•CE=CF•(BC-BE)=CF•BC-CF•BE=2×8(3),
CF•CE=(CD-DF)EC=EC•CD-EC•DF=2×8(4),
(1)+(4)得:AB•BC-EC•DF=22(5),
(2)+(3)得:AD•CD-CF•BE=26(6),
(5)-(6)得:EC•DF-CF•BE=4,
因CF=EQ,EC=FQ,所以FQ•DF-EQ•BE=4,
S四边形FQGD-S四边形BEQH=4,
设S四边形BEQH=x,S四边形FQGD=x+4,
=
=
(在两个矩形中,长和宽如有一边对应相等,那么对应的另一边的比等于两个矩形面积的比),
设S四边形AGQH=y,
=
,
y=
,
S四边形ABEG=2S△ABE=2×8=16,
又∵S四边形ABEG=S四边形AGQH+S四边形BEQH=
+x=3×2=6,
解得:x1=4,x2=-24(不合题意舍去)
S矩形ABCD=S四边形AGQH+S四边形BEQH+S四边形ECFQ+S四边形FQGD=y+x+8*2+x+4=x(x+4)/16+x+8*2+x+4=4*(4+4)/16+4+16+4+4=30
S△ABE=3,即
1 |
2 |
S△ECF=8,即
1 |
2 |
S△ADF=5,即
1 |
2 |
∴BE•(DF+CF)=6,即BE•DF+BE•CF=6,①
(BE+EC)•DF=10,即BE•DF+EC•DF=10②
②-①得DF•EC-BE•CF=4,DF•EC=4+BE•CF③,
①+②得2BE•DF+BE•CF+EC•DF=16,
即2(6-BE•CF)+BE•CF+EC•DF=16④,
由
1 |
2 |
则BE•FC=4,BE•DF=2,
即四边形AHMG的面积为2,
则S矩形ABCD=SABEG+SECFM+SAHFD-SAHMG=6+16+10-2=30.
故此题答案为30.
作EG⊥AD交AD于G,FH⊥AB交AB于H,FH与EG交于Q.
由已知条件和作图条件可知,
AD=BC=FH,AB=CD=EG,CE=FQ=DG,BE=QH=AG,DF=QG=AH.
AB•BE=3×2(1),
AD•DF=5×2(2),
CF•CE=CF•(BC-BE)=CF•BC-CF•BE=2×8(3),
CF•CE=(CD-DF)EC=EC•CD-EC•DF=2×8(4),
(1)+(4)得:AB•BC-EC•DF=22(5),
(2)+(3)得:AD•CD-CF•BE=26(6),
(5)-(6)得:EC•DF-CF•BE=4,
因CF=EQ,EC=FQ,所以FQ•DF-EQ•BE=4,
S四边形FQGD-S四边形BEQH=4,
设S四边形BEQH=x,S四边形FQGD=x+4,
S四边形FQGC |
S四边形FQEC |
GQ |
QE |
S四边形AGQH |
S四边形BEQH |
设S四边形AGQH=y,
x+4 |
8×2 |
y |
x |
y=
x(x+4) |
16 |
S四边形ABEG=2S△ABE=2×8=16,
又∵S四边形ABEG=S四边形AGQH+S四边形BEQH=
x(x+4) |
16 |
解得:x1=4,x2=-24(不合题意舍去)
S矩形ABCD=S四边形AGQH+S四边形BEQH+S四边形ECFQ+S四边形FQGD=y+x+8*2+x+4=x(x+4)/16+x+8*2+x+4=4*(4+4)/16+4+16+4+4=30
看了如图,E、F分别是矩形ABCD...的网友还看了以下:
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+b2-1,孔明只记得公式中 2020-04-09 …
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+12b-1,其中a表示多边形内部的点 2020-04-09 …
阅读下面的材料:如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线 2020-05-17 …
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+12b-1,其中a表示多边形内部的点 2020-05-20 …
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+12b-1,其中a表示多边形内部的点 2020-05-20 …
1.在平行四边形ABCD中,将E,F点分别从A,C点以相同速度向B,D点移动,将G,H点分别从A, 2020-05-20 …
已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C.顶点为 2020-06-07 …
如图,三角形ABC中,点D是AB边的中点,点E是AC边上的一点,且AE=3EC,O为DC与BE的交 2020-06-19 …
1、有一个圆柱体(直圆柱),a点在下底面圆的边上,c在上底面圆的边上,b在a、c的中点(就是圆柱边 2020-06-27 …
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表示式为S=a+b2-1,小明只记得公式中 2020-07-05 …