如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=(25)/(8)，
即DE=(25)/(8)，
∴S_阴影=S_△BDE=(1)/(2)DE•AB=(1)/(2)×(25)/(8)×3=(75)/(16)．
答：图中阴影部分的面积是(75)/(16)．