一块三角形材料如图所示，∠A=∠B=60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE=x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=-

Question

一块三角形材料如图所示，∠A=∠B=60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE=x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=- (√(3))/(2)x²+ √(3)x，则AC的长是___．

Answer 1

∵∠A=∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵DE=x，
∴DE、GF之间的距离=(√(3))/(2)（BC-x）=(√(3))/(2)（AC-x），
∴矩形DEFG的面积s=(√(3))/(2)（AC-x）x=-(√(3))/(2)x²+(√(3))/(2)AC•x，
又∵s与x之间的函数解析式是s=-(√(3))/(2)x²+√(3)x，
∴AC=2．
故答案为：2．