如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为π3，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

Question

如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为(π)/(3)，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

过点B作BM⊥OP于M，
则BM=sinα，OM=cosα，OA＝OM−AM＝cosα−(√(3))/(3)sinα，…（3分）
设平行四边形OABC的面积为S，则S＝OA•BM＝(cosα−(√(3))/(3)sinα)sinα…（4分）
=(1)/(2)sin2α+(√(3))/(6)cos2α−(√(3))/(6)=(1)/(√(3))((√(3))/(2)sin2α+(1)/(2)cos2α)−(√(3))/(6)=