如图所示，在竖直平面内有一个“日“字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l．线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应

Question

如图所示，在竖直平面内有一个“日“字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l．线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l．让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动．重力加速度为g．求：

（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小；
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t．

Answer 1

（1）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，此时下边切割磁场，则电路的总电阻为：
R=r+(r)/(2)
由平衡条件，则有：mg=(B2L2v)/((3)/(2)r)
解得：v=(3mgr)/(2B2L2)；
（2）线框进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，
则下落的时间t₁=(v)/(g)=(3mr)/(2B2L2)
因线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，当中间边切割磁场时，感应电动势不变，则电阻也不变，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做匀速直线运动，则经历的时间为：
t₂=(3l)/(v)=(2B2l3)/(mgr)；
因此从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t=t₁+t₂=(3mr)/(2B2L2)+(2B2l3)/(mgr)
答：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小(3mgr)/(2B2L2)；
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间(3mr)/(2B2L2)+(2B2l3)/(mgr)．