如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中

Question

如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m _A =0.16kg，滑块B的质量m _B =0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s ² ，空气阻力可忽略不计．求：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

Answer 1

（1）对滑块AB下滑到圆形轨道最低点的过程运用动能定理得：
（m _A +m _B ）gh= (1)/(2) (m A +m B )v 0 2
解得：v ₀ =4m/s
（2）设滑块A恰好通过圆形轨道最高点的速度为v，根据牛顿第二定律得：
m _A g=m _A (v2)/(R)
设滑块A在圆行轨道最低点被弹出的速度为v _A ，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律得：
(1)/(2) m A v A 2 =m _A g?2R+ (1)/(2) m _A v ²
解得：v _A =5m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，AB量滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出的速度为vB，根据动量守恒定律得：
（m _A +m _B ）v ₀ =m _A v _A +m _B v _B
解得v _B =0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为EP，对于弹开的过程机械能守恒，则有：
(1)/(2) （m _A +m _B ）v ₀ ² +E _P = (1)/(2) m _A v _A ²
解得：E _P =0.4J
答：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4m/s；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5m/s；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.4J．