如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3

Question

如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t ₁ ，t ₂ ，t ₃ ，则（　　）

A．t 1 ＜t 2 ＜t 3

B．t 1 ＞t 2 ＞t 3

C．t 1 =t 2 =t 3

D．t 1 =t 2 ＜t 3

Answer 1

设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d．根据牛顿第二定律得到：a=gsinθ，斜面的长度为x=dsinθ，
则有：x= (1)/(2) a t 2 得
   t=

(2x)/(a)

=

(2dsinθ)/(gsinθ)

=

(2d)/(g)

可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关．则有t ₁ =t ₂ =t ₃ ．
故选C