若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，底面三角形三边为3、4、5，则此三棱锥的侧面积为．

Question

若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，底面三角形三边为3、4、5，则此三棱锥的侧面积为______．

Answer 1

∵底面三角形三边为3、4、5，
∴底面是以3、4为直角边，斜边为5的直角三角形
可得底面积S=(1)/(2)×3×4=6
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，
∴根据平面与平面所成角的性质，可得cos60°=(S底面)/(S侧面)
由此可得此三棱锥的侧面积S_侧面=(S底面)/(cos60°)=2S_底面=12
故答案为：12