设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：（Ⅰ）2X+1的分布列；（Ⅱ）|X-1|的分布列.

Question

设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

本试题主要是考查了随机变量的分布列的求解的运用。
（1）根据已知x的分布列，对应的得到2x+1的概率值，从而得到相应的分布列。
（2）先分析得到|X-1|的可能取值，然后得到对应的概率值，写出分布列。
解 由分布列的性质知：
0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，∴m=0.3.
首先列表为：

X	0	1	2	3	4
2X+1	1	3	5	7	9
|X-1|	1	0	1	2	3

从而由上表得两个分布列为：
（1）2X+1的分布列：

2X+1	1	3	5	7	9
P	0.2	0.1	0.1	0.3	0.3

（2）|X-1|的分布列：

|X-1|	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.3	0.3