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离散PV(Q^R)→(P^Q^R)的合取范式
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离散PV(Q^R)→(P^Q^R)的合取范式
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答案和解析
=!(Pv(Q^R))v(P^Q^R)
=![!(Pv(Q^R))v(P^Q^R)] (双重否定)
=![(Pv(Q^R))^!(P^Q^R)]
=![P^!(P^Q^R)v(Q^R)^!(P^Q^R)] (分配率)
=![P^(!Pv!Qv!R)v(Q^R)^(!Pv!Qv!R)]
=![(P^!PvP^!QvP^!R)vQ^(R^!PvR^!QvR^!R)] (分配率)
=![P^!QvP^!RvQ^R^!P] (消去了P^!P,Q^R^!R,Q^!Q^R,因为它们都为空)
=!(P^!Q)^!(P^!R)^!(Q^R^!P)
=(!PvQ)^(!PvR)^(!Qv!RvP)
=![!(Pv(Q^R))v(P^Q^R)] (双重否定)
=![(Pv(Q^R))^!(P^Q^R)]
=![P^!(P^Q^R)v(Q^R)^!(P^Q^R)] (分配率)
=![P^(!Pv!Qv!R)v(Q^R)^(!Pv!Qv!R)]
=![(P^!PvP^!QvP^!R)vQ^(R^!PvR^!QvR^!R)] (分配率)
=![P^!QvP^!RvQ^R^!P] (消去了P^!P,Q^R^!R,Q^!Q^R,因为它们都为空)
=!(P^!Q)^!(P^!R)^!(Q^R^!P)
=(!PvQ)^(!PvR)^(!Qv!RvP)
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