如图，用绳子系住水杯杯在竖直平面内做圆周运动的“水流星”表演，水的质量m=1kg，水的重心到转轴的距离l=100cm，g取10m/s2．（1）若在最高点水不流出来，求水杯的最小速率？（2）若在最

Question

如图，用绳子系住水杯杯在竖直平面内做圆周运动的“水流星”表演，水的质量m=1kg，水的重心到转轴的距离l=100cm，g取10m/s²．

（1）若在最高点水不流出来，求水杯的最小速率？
（2）若在最高点水杯的速率v=4m/s，求水对杯底的压力？

Answer 1

（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来时，由水的重力提供其做圆周运动所需的向心力，此时水杯的速率最小．
此时有：mg=m(v2min)/(l)
则所求的最小速率为：v_min=√(gl)=√(10×1)=√(10)m/s
（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
 mg+F=m(v2)/(l)
解得：F=m（(v2)/(l)-g）=1×（(42)/(1)-10）N=6N
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F′=F=6N
答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水杯的最小速率为√(10)m/s；
（2）若在最高点时水桶的速率 v=4m/s，水对水杯底的压力大小为6N．