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如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E。(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D的坐

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如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E。
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由。
▼优质解答
答案和解析
(1)当y=0时,x=-4,则A的坐标(-4,0),
当x=0时,y=2,则B的坐标(0,2),

(2)过D做线段DE垂直x轴,交x轴于E,
则△DEA≌△AOB,
∴DE=AO=4,EA=OB=2,
∴D的坐标为(-6,4),
同理可得C的坐标为(-2,6);
(3)作B关于x轴的对称点B′,连接MB′,与x轴的交点即为点M,则B′(0,-2),
设直线MB′的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得
∴直线MB′的解析式为y=-x-2,
当y=0时,x=-2,则M的坐标(-2,0)。