如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；
（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．

Answer 1

（1）由题意，得：
OC•（-m）+OB•n-OC•OB
=-m+n-
=（n-m-3）
=-（m²+3m）
=-（m+）²+．
因为-3＜m＜0，所以当m=-时，n=．△CPB的面积有最大值．
所以当点P的坐标为（-，）时，△CPB的面积有最大值，且最大值为．