如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′

Question

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．

Answer 1

（1）如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等边三角形，且OA=2，
∴OC=(1)/(2)OA=1，
由勾股定理得：BC=√(22-12)=√(3)，
∴A（-2，0），B（-1，√(3)），O（0，0）；

（2）如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴A′与B重合，
∴A′（-1，√(3)），
由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOD=30°，
∴∠DOB′=30°，
∴BB′⊥OD，DB=DB′，
∴B′（1，√(3)）．