火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R（1

Question

火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度(g0)/(2)竖直向上做匀加速直线运动（g₀为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R
（1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的(17)/(18)求此时火箭离地面的高度h；
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力常量为G）

Answer 1

（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，有：
N1−mg0＝ma＝m(g0)/(2)
所以N1＝(3)/(2)mg0
根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′＝(3)/(2)mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N₂，则有：
N2−G(mM)/((R+h)2)＝m×(g0)/(2)，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G(Mm)/(R2)＝mg0
则：N2＝((R)/(R+h))2mg0+(mg0)/(2)＝(17)/(18)N1＝(17)/(12)mg0
解得：h=(2√(3)−√(11))/(√(11))R
（2）设行星质量为M，半径为r，行星平均密度为ρ，G(Mm)/(r2)=mr(4π2)/(T2)
可得M=

作业帮用户 2017-10-09 举报

问题解析

1、以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，代入数据求解火箭离地面的高度．
2、现根据万有引力提供向心力，求出行星的质量，再根据密度的定义式，计算密度．

名师点评

本题考点：

万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．

考点点评：

本题中g=

(GM)/((R+h)2)称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．

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