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设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
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设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
▼优质解答
答案和解析
因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.
1)充分性.
由于AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.
故AB是对称矩阵.
2)必要性.
由于AB是对称矩阵,得
(AB)'=AB,
B'A'=AB,
BA=AB.
故命题成立.
1)充分性.
由于AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.
故AB是对称矩阵.
2)必要性.
由于AB是对称矩阵,得
(AB)'=AB,
B'A'=AB,
BA=AB.
故命题成立.
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