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求个高数积分∫(lnx)*(e^lnx)dx
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求个高数积分
∫(lnx)*(e^lnx)dx
∫(lnx)*(e^lnx)dx
▼优质解答
答案和解析
∵∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)-∫(e^lnx)dx+4C （应用分部积分法,C是积分常数）
∴∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)/2+2C (求解上面的方程)
∴∫(lnx)*(e^lnx)dx=x(lnx)(e^lnx)-∫(1+lnx)(e^lnx)dx (应用分部积分法)
=x(lnx)(e^lnx)-∫(e^lnx)dx-∫(lnx)*(e^lnx)dx
=x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2-2C-∫(lnx)*(e^lnx)dx
故∫(lnx)*(e^lnx)dx=[x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2]/2-C (求解上面的方程)
=x(2lnx-1)(e^lnx)/4-C （C是积分常数）.
∴∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)/2+2C (求解上面的方程)
∴∫(lnx)*(e^lnx)dx=x(lnx)(e^lnx)-∫(1+lnx)(e^lnx)dx (应用分部积分法)
=x(lnx)(e^lnx)-∫(e^lnx)dx-∫(lnx)*(e^lnx)dx
=x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2-2C-∫(lnx)*(e^lnx)dx
故∫(lnx)*(e^lnx)dx=[x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2]/2-C (求解上面的方程)
=x(2lnx-1)(e^lnx)/4-C （C是积分常数）.
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