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当a取下列哪个值时，函数f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点（）A．8B．6C．4D．2
题目详情
当a取下列哪个值时，函数f （x）=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
A．8
B．6
C．4
D．2
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=2x3-9x2+12x-a，
∴f′（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得1＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=1函数f（x）取得极大值f（1）=5-a，
当x=2函数f（x）取得极小值f（2）=4-a，
若要使函数有2个不同的零点，则只需极大值等于0或极小值等于0，
即5-a=0或4-a=0，
解得a=5或a=4，
故选：C．
∴f′（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得1＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=1函数f（x）取得极大值f（1）=5-a，
当x=2函数f（x）取得极小值f（2）=4-a，
若要使函数有2个不同的零点，则只需极大值等于0或极小值等于0，
即5-a=0或4-a=0，
解得a=5或a=4，
故选：C．
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