函数f（x）对x＞0有意义，当m，n∈（0，+∞）时，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：f（1）=0；（2）求f（4）的值；（3）求证：f（x）在（0，+∞

Question

函数f（x）对x＞0有意义，当m，n∈（0，+∞）时，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求证：f（x）在（0，+∞） 上为增函数；
（4）求满足f（x）+f（(x−3)/(x)）＜2的x的集合．

Answer 1

（1）证明：令m=n=1，则f（1）=2f（1），即有f（1）=0；（2）令m=n=2，则f（4）=2f（2），而f（2）=1，则f（4）=2；（3）证明：令0＜s＜t，则ts＞1，由x＞1时，f（x）＞0，则f（ts）＞0，即有f（t）=f（s•ts）=f（s...