证明在x>0时x-sinx>0请说明

Question

证明在x>0时 x-sinx>0
请说明

Answer 1

令f(x)=x-sinx,其导数f'(x)=1-cosx>=0,f(x)在x>0时单调递增f(0)=0,
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.