早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明在x>0时x-sinx>0请说明
题目详情
证明在x>0时 x-sinx>0
请说明
请说明
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x-sinx,其导数f'(x)=1-cosx>=0,f(x)在x>0时单调递增f(0)=0,
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.
看了证明在x>0时x-sinx>0...的网友还看了以下:
当lim(x-->0)(g(x))=0,证明lim(x-->0)(g(x)*sin1/x)=0li 2020-04-27 …
设函数①sinx/x,若x<0f(x)=②k,若x=0③xsin(1/x)+1,若x>0连续,求k 2020-04-27 …
函数y=arcsin(sinx)在区间[π/2,4π/3]上单减A函数y=arcsin(sinx) 2020-06-06 …
sinx在0到2π上积分要分段吗?根据牛顿莱布尼兹公式,只要被积函数连续即可,显然sinx在0到2 2020-06-10 …
当x无限接近于0的时候,sinx/x是多少角度制sinx的导数是cosx吧,无论是弧度制还是角度制 2020-06-19 …
sinx从0到π定积分是多少是我理解错了,原函数不一定是周期函数。三楼你的答案貌似不对吧,∫[0, 2020-06-27 …
确定常数a,b使x趋近于0时.f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小答案是a=4 2020-07-15 …
求极限lim|x->0[(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上sinx-xcos求极限li 2020-11-01 …
已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x问f(x)是A 2020-11-01 …
用洛必达法则求极限和用泰勒公式展开求极限的结果有没可能不同?lim[x->0](sinx-xcosx 2020-11-07 …