早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明在x>0时x-sinx>0请说明
题目详情
证明在x>0时 x-sinx>0
请说明
请说明
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x-sinx,其导数f'(x)=1-cosx>=0,f(x)在x>0时单调递增f(0)=0,
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.
看了证明在x>0时x-sinx>0...的网友还看了以下:
1.将函数y=f(x)*sinx(x属于R)的图像向右平移π/4个单位后,再作关于x轴对称变换,得 2020-05-15 …
等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx~(1/2)x*x 和 x-sinx~(1/ 2020-05-15 …
洛必达法则求极限问题请说明为什么lim(x-->正无穷)(x+sinx)/x的极限是不定式的极限, 2020-05-16 …
Y=X^(sinx)为什么不能用复合函数来解?这个是一个课本上的例题有答案,但是我就是不明白为什么 2020-05-23 …
sinx小于x证明;tanx在实数范围内与x的关系是怎样的?怎样证明sinx在实数范围内都比x小, 2020-06-06 …
lim[e^x*sinx-x(1+x)]/[x^2*sinx],lim[ln(1+x)*ln(1- 2020-06-28 …
limcotX(1/sinX-1/X)的极限我是这样做的,可答案不对,谁会的话帮我看一下我错哪了? 2020-07-01 …
导数运算时有加减乘除是先算导数还是先算加减乘除?比如y=sinX-X*sinX/cosX-X*si 2020-07-13 …
设函数y=sinx,证明y'=(sinx)'=cosx自变量改变量为△x函数改设函数y=sinx,证 2020-11-01 …
∫xcosx-sinx/x2dx=sinx/x+CX2表示X的平方.请问一下是怎么积分出来的,最好详 2020-12-13 …