某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP,BP运到P处(如图所示).|PA|=100米,|PB|=150米,∠APB=60°,试说明怎样运土才能最省工.
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本题所考知识点为双曲线的定义,标准方程,几何性质、余弦定理以及应用数学知识解决实际问题的能力. 首先抽象为数学问题,半圆中的点可分为三类: (1)沿AP到P较近, (2)沿BP到P较近; (3)沿AP,BP到P同样近,显然第三类点是第一、第二类点的分界线. |
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