已知抛物线x2=4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为30°，则|AF||BF|等于（）A.3B.52C.2D.32

Question

已知抛物线x²=4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为30°，则

(|AF|)/(|BF|)等于（　　）

A. 3

B.

(5)/(2)

C. 2

D.

(3)/(2)

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l的方程为：x=√(3)（y-1）则：
将直线方程代入抛物线方程，消去x可得12y²-40y+12=0，
点A在第一象限，解得：y₁=3，y₂=(1)/(3)，
∴(|AF|)/(|BF|)=(y1+(p)/(2))/(y2+(p)/(2))=(3+1)/((1)/(3)+1)=3，
故选：A．